Alguacil mayor en la Villa de Luján en 1755.
Militar. Gobernador. Desempeñó una carrera destacada antes de su llegada a América. Sirvió como alférez y capitán de caballería bajo las órdenes de figuras como el marqués de Santa Cruz y Álvaro de Bazán, y ocupó el cargo de regidor perpetuo de Sevilla antes de ser nombrado gobernador del Río de la Plata para suceder a Diego de Góngora en 1624. Al inicio de su gestión, organizó la resistencia de Buenos Aires ante la amenaza de los holandeses en el Atlántico. Asimismo, promovió la evangelización mediante medios no hostiles con los charrúas, lo que permitió al padre franciscano Juan de Vergara fundar las reducciones de San Francisco de Olivares y San Antonio de los Chanáes. Por orden de Felipe IV en 1626, impulsó la necesidad de erigir un fuerte en el puerto de Montevideo para la defensa estratégica de la región, aunque el Consejo de Indias no concretó el proyecto en ese periodo. Protagonizó un severo enfrentamiento con el tesorero y notario del Santo Oficio Juan de Vergara, lo que derivó en una disputa jurisdiccional con el obispo fray Pedro de Carranza. Este conflicto culminó en la excomunión de Céspedes tras intentar capturar a Vergara dentro de la catedral, lo que quebrantó temporalmente su autoridad ante la tropa. En 1628, la Audiencia de Charcas lo investigó por presunto desfalco de mercaderías, lo que obligó a su salida momentánea de la ciudad y su reemplazo por Hernandarias. No obstante, tras reconciliarse con el obispo y no hallarse méritos suficientes para su suspensión, fue restituido en sus funciones el 1 de marzo de 1628. Finalizó su mandato el 24 de diciembre de 1631, tras demostrar su autoridad con la ejecución pública de dos ladrones de las arcas reales, siendo reemplazado por Pedro Esteban Dávila.